שינויים
/* המרדף */
*כעת יש לנו שלושה משתנים - <math>t,x,y</math>, כיצד נפטר מאחד מהם? לא השתמשנו במהירות הסטודנט!
*המסלול שהסטודנט עבר צריך להיות שווה ל<math>c\cdot t</math>, כלומר <math>\int_x^a \sqrt{y'^2+1}=ct</math>
*מהמשוואה לעיל אנו יודעים כי <math>t=\frac{y-xy'}{b}</math>
*<math>ln(\sqrt{z^2+1}+z)=\frac{b}{c}ln(\frac{x}{a})</math>
*<math>\sqrt{z^2+1}+z=\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{b}{c}}</math>
*כעת קצת אלגברה:
*<math>z+\sqrt{z^2+1}=A</math>
*<math>\frac{-1}{z-\sqrt{z^2+1}}=A</math>
*<math>z-\sqrt{z^2+1}=-\frac{1}{A}</math>
*נחבר למשוואה הראשונה
*<math>z=\frac{1}{2}\left(A-\frac{1}{A}\right)</math>
*הרי <math>z=y'</math>, ולכן ביחד:
*<math>y'=\frac{1}{2}\left(\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{b}{c}}-\left(\frac{x}{a}\right)^{-\frac{b}{c}}\right)</math>
*ולכן אחרי אינטגרציה נקבל כי:
*<math>y=\frac{a}{2}\left(\frac{1}{\frac{b}{c}+1}\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{b}{c}+1} -
\frac{1}{1-\frac{b}{c}}\left(\frac{x}{a}\right)^{1-\frac{b}{c}}\right) + K</math>
*כאשר אנחנו מקבלים את הקבוע <math>K</math> מהנתון <math>y(a)=0</math>
===הפיכת משוואה לפרידה===
