השינוי האחרון נעשה בֹ־24 בדצמבר 2012 ב־12:49

מטריצה אוניטרית

גרסה מ־12:49, 24 בדצמבר 2012 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (←‏1)

(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)

הגדרה

מטריצה $A\in\mathbb{C}^{n\times n}$ נקראת אוניטרית אם $AA^*=I$ כאשר $A^*:=\overline{A^t}$

משפט

א. $A$ אוניטרית אם"ם $A^t$ אוניטרית.

ב. A אוניטרית אם"ם שורותיה מהוות בסיס אורתונורמלי לפי המכפלה הפנימית הסטנדרטית אם"ם עמודותיה מהוות בסיס אורתונורמלי לפי המכפלה הפנימית הסטנדרטית

תרגילים

1

יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל המרוכבים, יהי B בסיס אורתונורמלי ל V ויהי C בסיס נוסף ל-V.

הוכיחו כי C אורתונורמלי אם"ם מטריצת המעבר בין B ל C אוניטרית.

2