שינויים
/* דוגמאות */
==דוגמאות==
בכל אחת מהדוגמאות הבאות נסמן את האינטגרל שיש לחשב כ-<math>\int</math>.
# <math>\int=\int\frac{\mathrm dx}{1+e^{2x}}</math>: נציב <math>t=e^x\implies\frac{\mathrm dt}t=\mathrm dx</math> ולכן {{left|<math>\begin{align}\int&=\int\frac1{1+t^2}\cdot\frac{\mathrm dt}t\\&=\int\left(\frac{-t}{1+t^2}+\frac1t\right)\mathrm dt\\&=-\frac12\ln\left(1+t^2\right)+\ln|t|+c\\&=-\frac12\ln\left(1+e^{2x}\right)+x+c\end{align}</math>}}{{משל}}<br />דרך אחרת: <math>\int=\int\frac{e^{-x}}{e^{-x}+xe^x}\mathrm dx</math>, נציב <math>t=e^{-x}\implies-\mathrm dt=e^{-x}\mathrm dx</math> ולכן {{left|<math>\begin{align}\int&=\int\frac{-\mathrm dt}{t+1/t}\\&=\int\frac{-t}{1+t^2}\mathrm dt\\&=-\frac12\ln\left(1+t^2\right)+c\\&=-\frac12\ln\left(1+e^{-2x}\right)+c\end{align}</math>}} {{משל}}
#<math>\int\frac{e^x}{1+e^{2x}}\mathrm dx</math>: נגדיר <math>t=e^x</math> ולכן <math>\int=\int\frac{\mathrm dt}{1+t^2}=\arctan(t)+c=\arctan\left(e^x\right)+c</math> {{משל}}
# <math>\int\frac{e^{2x}}{1+e^{2x}}\mathrm dx</math>: נגדיר <math>t=1+e^{2x}\implies\mathrm dt=2e^{2x}\mathrm dx</math> ואז <math>\int=\int\frac{\mathrm dt/2}{1+t^2}=\frac12\ln|t|+c=\frac12\ln\left(1+e^{2x}\right)+c</math> {{משל}}
