===הצרנות===
*הצרן את הטענות הבאות (מותר לכם להשתמש בפרדיקטים סבירים, בתנאי שתגדירו אותם):
**לכל מספר ממשי יש מספר טבעי הגדול ממנו.
<math>\forall x\in\mathbb{R}\exists n\in\mathbb{N}:n>x</math>
**אקסיומת האינדקוציה: אם פרידקט כלשהו אמיתי באחד (<math>P(1)\equiv T</math>) וכמו כן, העובדה שהוא אמיתי עבור n גוררת שהוא אמיתי עבור n+1 אזי הוא אמיתי תמיד.
<math>\Big[P(1)\and (\forall n\in\mathbb{N}:P(n)\rightarrow P(n+1))\Big]\rightarrow\forall n\in\mathbb{N}:P(n)</math>
**x הינו מספר ראשוני (מספר המתחלק רק בעצמו ובאחד).
נגדיר את הפרדיקט בעל שני המשתנים "x מחלק את y" ונסמן אותו באופן הנהוג <math>x|y</math>. לכן x ראשוני אם <math>\forall n\in\mathbb{N}: (n|x)\rightarrow ((n=1)\or(n=x))</math>
**כל מספר ראשוני הינו סכום של מספרים זוגיים.
<math>\forall x\in\mathbb{N}:\Big[\forall n\in\mathbb{N}: (n|x)\rightarrow ((n=1)\or(n=x))\Big]\rightarrow \Big[\exists n\in\mathbb{N}\exists k\in\mathbb{N}:2n+2k=x\Big]</math>
**קיימים אינסוף תאומים (תאומים הם זוג ראשוניים אשר ההפרש בינהם הינו שתים.)