האם ייתכן והם יהיו במבחן? התשובה קריטית, כי זה חוסך המון זמן לפתירת תרגילים יותר רלוונטיים.
תודה.
:מצטרף לשאלה.
==הוכחת תהליך גרם שמידט==
ניסיתי להוכיח את גרם שמידט (עבור החלק שהופך קבוצת וקטורים לקבוצה אורתוגונלית) באינדוקציה. הגעתי למבוי סתום (יהיו {<math>v_1, . . v_n</math>} הוקטורים המקוריים, {<math>u_1, . . . u_n</math>} הוקטורים החדשים.:
הנחתי נכונות עבור n=k+1, כלומר <math>u_{k+1} = v_{k+1} - ( <v_{k+1},u_1>\frac{u_1}{||u_1||^2}+ . . . + <v_{k+1},u_k>\frac{u_k}{||u_k||^2} ),</math>
כאשר ההנחה אומרת שהוא מאונך לכל הוקטורים שלפניו, ולכן לכל i מ-1 עד k נקבל:
<math><u_{k+1},u_i>=0</math>
לכן, כאשר פותחים את הביטוי מקבלים:
<math><v_{k+1},u_i>=<<v_{k+1},u_i>\frac{u_i}{||u_i||^2},u_i></math>
וזוהי הנחת האינדוקצייה.
כאשר אני מחשב את u_k+2, ומוסיף את אחת מהנחות האינדוקצייה (שהיא שכל הוקטורים u_1,...,u_{k+1} מאונכים זה לזה), אני מקבל שנותר לי להוכיח את השוויון הבא (לכל i מ-1 ועד k כמובן):
<math><v_{k+2},u_i>-<<v_{k+2},u_i>\frac{u_i}{||u_i||^2},u_i>=0</math>
איך בדיוק אני עושה את זה?
תודה רבה!