שינויים
/* תשובה */
::לא יודע, באיזה הקשר? e באיקס גזירה אינסוף פעמים כי הנגזרת שלה היא עצמה למשל. כל שאלה והתשובה שלה.
:::יש לי את הפונקצייה <math>f(x)=e^-\frac{1}{x^2}</math> כאשר x שונה מ-0, וכן f(0)=0. הפונק' רציפה גם באפס. כדי להוכיח שהיא גזירה באפס, משתמשים בנוסחא לחישוב הנגזרת, ומקבלים:
<math>f'(0)=lim\frac{f(dx)}{dx} = lim \frac{1}{dxe^\frac{1}{(dx)^2}}</math>, וכן dx שואף ל-0.
אפשר לראות שהנגזרת שווה ל-0, מפני שהביטוי הנ"ל שואף לאפס, מהסיבה ש:
<math>lim\frac{1}{xe^\frac{1}{x^2}}</math> קטן או שווה ל-<math>lim\frac{1}{x^2e^\frac{1}{x^2}}</math> כאשר x שואף ל-0, והגבול האחרון שווה ממש לגבול: <math>lim\frac{t}{e^t}</math> כאשר <math>t=\frac{1}{x^2}</math>, ו-t שואף לפלוס אינסוף. אפשר לראות שהגבול האחרון שווה ל-0 מפני ש-<math>e^t</math> גדל "מהר יותר" מ-t לכל t>0.
בכל מקרה, היה עליי להוכיח שהפונקצייה גזירה ב-0 אינסוף פעמים. הראיתי ש-<math>f'(0)=0</math> (האם זה היה נחוץ בכלל?). איך אני יכול להמשיך מכאן? תודה רבה ארז!!!
משתמש אלמוני
