כפי שראינו בעבר, על מנת להוכיח כי טענה א' מתקיימת אם ורק אם טענה ב' מתקיימת מספיק להוכיח כי טענה א' גוררת את טענה ב' וגם טענה ב' גוררת את טענה א'.
'''דוגמא''' תהינה קבוצות A,B,C. הוכח כי <math>A\backslash (B\cup C) = A</math> אם"ם <math>A\cap B = \phi</math> וגם <math>A\cap C = \phi</math>
'''הוכחת אם"ם'''.
<math>\Rightarrow</math> '''בכיוון ראשון''' נניח ונתון כי <math>A\cap B = \phi</math> וגם <math>A\cap C = \phi</math>.
לכן <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup(A\cap C) = \phi \cup \phi = \phi</math>.
לכן, לכל <math>a\in A</math> מתקיים <math>a\notin B\cup C</math> ולכן <math>a\in A\backslash (B\cup C)</math>
במשפט לעיל הוכחנו כי <math>A\subseteq A\backslash (B\cup C)</math>
קל להראות את ההכלה בכיוון ההפוך <math> A\backslash (B\cup C) \subseteq A</math> וביחד קיבלנו את מה שצריך להוכיח:
<math>A\backslash (B\cup C) = A</math> (לפי הכלה דו כיוונית)
<math>\Leftarrow</math> '''בכיוון השני'''