===תשובה===
במתמטיקה אפשר להגדיר מה שרוצים. הגדרה טובה הינה הגדרה שמובילה למשפטים ולתוצאות משמעותיות. בכל אופן, לפי ההגדרה המקובלת לאינטגרל לא אמיתי באינפי, האינטגרל של פונקצית הסימן מתבדר. חשוב שתהיה הגדרה אחת ידועה לכולם, אחרת יהיה בלבול.
תומר - אוסיף ואומר שאינטגרל כמו זה שאתה מכיר - קיים במתמטיקה ולעיתים יש חשיבות להשתמש דווקא בגבול סימטרי ביחס לאפס . בקבוצות התירגול שלי הזכרתי שאינטגרל כזה נקרא PV = PRINCIPAL VALUE ואתם עוד תלמדו עליו בהמשך חייכם המתמטיים . אבל אצלנו באינפי מדובר על הגדרה כפיצול של שני גבולות כמו שהזכרת !
==שאלה==