לכן לכל <math>m</math> שזר ל-<math>n</math> קיים <math>0<m_1<n</math> כך ש
<math>m^{\phi (m)}\equiv m_1^{\phi (m)}\equiv 1(modn)\pmod n</math>.
מישהו יכול להסביר את השלב הזה. כל השלב הזה לא מובן לי מתחילתו ועד סופו.
:(בוצעו תיקוני לאטך, וקראתי לחבורת הזרים ל-n הקטנים ממנו בשמה, <math>U_n</math>). עד לשלב זה הוּכְחָה הטענה לכל <math>m\in U_n</math>, דהיינו לכל m זר ל-n וקטן ממנו. אנו רוצים להרחיב את ההוכחה גם ל-m זר ל-n אבל גדול ממנו. הטענה היא שלכל <math>m</math> שכזה קיים <math>m_1\in U_n</math> שתואם לו, דהיינו מקיים <math>m \equiv m_1 \pmod n</math>. חיים רוזנר 05:36, 22 בדצמבר 2013 (EST)
'''::כתבת ש"הטענה היא שלכל...."''''''למה הטענה הזו נכונה?''':::לפי משפט החילוק, לכל <math>m</math> שלם קיימים <math>m_1</math> ו-<math>q</math> שלמים כך ש- <math>m=qn+m_1</math>. <math>m_1</math> ו-<math>q</math> האלה הם יחידים אם קובעים <math>0\le m_1 < n</math>. כעת, עלינו להראות כי אם <math>m</math> זר ל-<math>n</math>, אז גם <math>m_1</math> זר ל-<math>n</math>. וזה נובע מכך שההפרש ביניהם הוא כפולה של <math>n</math>, ולכן השארית שלהם ב-<math>n</math> היא שווה. שארית זו, הלוא היא <math>m_1</math> בעצמה, זרה ל-<math>n</math>. לסיכום, מצאנו כי <math>m_1 \in U_n</math>. חיים רוזנר 04:59, 5 בינואר 2014 (EST)
== טעות בהגדרת מושגים בתרגיל 7? ==