בכמה דרכים אפשר לסדר 300 כדורים זהים, ב3 תאים כך שכל תא מוגבל לעד 180 כדורים?
תודה!
'''<math>x_1+x_2+x_3=300:\ \ 0\leqx_i\leq 180\ \ \forall i</math>.
'''נגדיר <math>U=\{x_i\geq 0\},\ A_i=\{x_i\geq 181\}\ i=1,2,3</math>. רוצים
''' <math>|\cap A_i|=|U|-|\cup A_i|=</math>
'''<math>|U|-(|A_1|+|A_2|+|A_3|-|A_1\cap A_2|-|A_1\cap A_3|-|A_3\cap A_2|+|A_1\cap A_2\cap A_3|=</math>.
'''<math>:|A_i|</math>
'''<math>x_1+x_2+x_3=300:\ \exists i: x_i\geq 181</math>
שקול: <math>y_1+y_2+y_3=300-180:\ y_i\geq 0\forall i</math>
'''<math>:|A_i\cap A_j|</math>
'''<math>x_1+x_2+x_3=300:\ \exists i,j: x_i,x_j\geq 181</math>
'''שקול: <math>y_1+y_2+y_3=300-2\cdot 180:\ y_i\geq 0\forall i</math>=> 0 אםשרויות, ובוודאי <math>|A_1\cap A_2\cap A_3|=0</math>.
'''(למעשה קל לראות שרק בתא אחד יכולים להיות יותר מ-180 כדורים בו שמנית. לכן המשלים למאורע המבוקש הוא קיים תא בודד ובו יותר מ-180 כדורים).
'''לכן: <math>|\cap A_i|=|U|-3|A_i|</math> שהם (300+3-1 מעל 3-1) פחות (120+3-1 מעל 3-1).
''' עדי