שינויים
תהי
$A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $.אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא\underline{ערך עצמי )ע"ע(}של $A$, אם קיים וקטור$0\neq v\in\mathbb{F}^n$שעבורו $Av=\lambda v$.
הוקטור $v$ נקרא \underline{וקטור עצמי} (ו"ע) של $A$ הקשור ל-$\lambda $.
יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$.
הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות.
משתמש אלמוני
