על פי חצי-לינאריות, $\left \langle u,iv \right \rangle=\overline{i}\left \langle u,v \right \rangle=-i\left \langle u,v \right \rangle$.
אם $\left \langle u,v \right \rangle=x+iy$, אזי $\operatorname{Im}\left(\left \langle u,v \right \rangle \right )=y$. אם כן, מתקיים $\left \langle u,iv \right \rangle=-i\left (x+iy \right )=y-ix$, ולכן גם $\operatorname{Re}\left(\left \langle u,iv \right \rangle \right )=y$.
\end{proof}