שינויים

\underlinebegin{הערה:remark}

$$T\left[span\operatorname{Span}\left \{ v_1,\dots,v_k \right \} \right ]=span\operatorname{Span}\left \{ T\left(v_1 \right ),\dots,T\left(v_k \right ) \right \}=span\operatorname{Span}\left(T\left[\left \{ v_1,\dots,v_k \right \} \right ] \right )$$

\textbfend{למה:remark}

אם $E=\left \begin{ T^{m-1}\left(v \right ),\dots,T\left(v \right ),v \right \lem}$ הוא מסלול מאורך $m$, אזי $span E$ הוא אינווריאנטי.

אם $E=\textitleft \{ T^{m-1}\left(v \right ),\dots,T\left(v \right ),v \right \}$ הוא מסלול מאורך $m$, אזי $\operatorname{הוכחה:Span}E$ הוא אינווריאנטי.

נתבונן ב-$i=0,\dots,i-2$. אזי $T\left(T^i\left(v \right ) \right )=T^end{i+1lem}\left(v \right )\in E\subseteq span E$.

עבור $i=m-1$, $T\left(T^begin{m-1proof}\left(v \right ) \right )=T^m\left(v \right )=0\in span E$.