שינויים

הוכחנו שצורת ז'ורדן של אופרטור נילפוטנטי קיימת. כעת, נוכיח כי היא יחידה (עד כדי שינוי סדר הבלוקים). ניעזר לכך בלמה הבאה:

יהי $E=\left\{T^{m-1}\left(v \right ),\dots,T\left(v \right ),v \right \}$ מסלול מאורך $m$, יהי $V_0=\operatorname{span}\left(E\right)$, ויהי $T=T|_{V_0}$. אזי

0,\quad j\ge m

\end{matrix} \right .$

\textit{הוכחה:}