שינויים
יצירת דף עם התוכן "\begin{definition} באופן אינטואיטיבי, הערך המוחלט של מספר ממשי הוא המרחק שלו מ-$0$. לדוגמא: $|7|=|-7|=7$\\..."
\begin{definition}
באופן אינטואיטיבי, הערך המוחלט של מספר ממשי הוא המרחק שלו מ-$0$. לדוגמא: $|7|=|-7|=7$\\
ההגדרה המדוייקת של הערך המוחלט היא:
$$|x|=\begin{cases}x & x\geq 0 \\ -x & x<0\end{cases}=\sqrt{x^2}$$
\end{definition}
\subsection{תכונות הערך המוחלט}
לכל x מתקיים $|x|\geq 0$
$|x|=0$ אם ורק אם $x=0$
$|x\cdot y| = |x|\cdot |y|$
$x\leq |x|$
אי שיוויון המשולש: $|x+y|\leq |x|+|y|$
$||x|-|y||\leq |x-y|$
$|x-y|$ הוא המרחק בין x לבין y
נניח $L\geq 0$ אזי
$|x|\leq L$ אם ורק אם $-L\leq x\leq L$
$|x|\geq L$ אם ורק אם $x\geq L$ או $x\leq -L$
\subsection{תכונות של אי שיוויונים}
$x\leq y$ אם ורק אם $-x\geq -y$
נניח $0\leq x,y$ אזי $x\leq y$ אם ורק אם $x^2\leq y^2$
נניח $0< x,y$ אזי $x\leq y$ אם ורק אם $\frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}$
באופן אינטואיטיבי, הערך המוחלט של מספר ממשי הוא המרחק שלו מ-$0$. לדוגמא: $|7|=|-7|=7$\\
ההגדרה המדוייקת של הערך המוחלט היא:
$$|x|=\begin{cases}x & x\geq 0 \\ -x & x<0\end{cases}=\sqrt{x^2}$$
\end{definition}
\subsection{תכונות הערך המוחלט}
לכל x מתקיים $|x|\geq 0$
$|x|=0$ אם ורק אם $x=0$
$|x\cdot y| = |x|\cdot |y|$
$x\leq |x|$
אי שיוויון המשולש: $|x+y|\leq |x|+|y|$
$||x|-|y||\leq |x-y|$
$|x-y|$ הוא המרחק בין x לבין y
נניח $L\geq 0$ אזי
$|x|\leq L$ אם ורק אם $-L\leq x\leq L$
$|x|\geq L$ אם ורק אם $x\geq L$ או $x\leq -L$
\subsection{תכונות של אי שיוויונים}
$x\leq y$ אם ורק אם $-x\geq -y$
נניח $0\leq x,y$ אזי $x\leq y$ אם ורק אם $x^2\leq y^2$
נניח $0< x,y$ אזי $x\leq y$ אם ורק אם $\frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}$
