בשורה השלישית קיבלנו <math>0z=4</math> כלומר שורת סתירה ולכן אין פתרון.
===תרגיל===
פתור את המערכת הבאה מעל <math>\mathbb{C}</math>.
<math>\left( \begin{array}{ccc|c}
i & 2 & 1 & 3 \\
1 & 1-2i & 1 & 5 \\
\end{array}\right)
</math>
פתרון
<math>\left( \begin{array}{ccc|c}
i & 2 & 1 & 3 \\
1 & 1-2i & 1 & 5 \\
\end{array}\right)
\xrightarrow[]{iR_1+R_2 \to R_2}
\left( \begin{array}{ccc|c}
i & 2 & 1 & 3 \\
0 & 1 & 1+i & 5+3i \\
\end{array}\right)
\xrightarrow[]{R_1-2R_2 \to R_1}
\left( \begin{array}{ccc|c}
i & 0 & -1-2i & -7-6i \\
0 & 1 & 1+i & 5+3i \\
\end{array}\right)
\xrightarrow[]{-iR_1 \to R_1}
\left( \begin{array}{ccc|c}
1 & 0 & -2+i & -6+7i \\
0 & 1 & 1+i & 5+3i \\
\end{array}\right)
</math>
זוהי הצורה הקנונית שממנה ניתן לראות כי יש אין סוף פתרונות. נסמן את המשתנה החופשי <math>z=t</math> ונביע את שאר המשתנים בעזרתו. <math>y=5+3i - t(1+i), x= -6+7i-t(-2+i)</math> ולכן קבוצת הפתרונות למערכת היא הקבוצה
<math>\{\left( \begin{array}{c}
-6+7i-t(-2+i) \\
5+3i - t(1+i)\\
t
\end{array}\right)
: \, t\in \mathbb{R} \}
</math>
===תרגיל 1.5 סעיף ב'===