נוספו 1,291 בתים,
12:40, 6 בנובמבר 2018 חזרה ל[[מערכי תרגול באנליזה מתקדמת למורים | מערכי תרגול]].
==הגדרות==
הגדרה של סדרה אינסופית - נסתפק בתרגול בהבנה אינטואיטיבית, פשוטו כמשמעו....
'''גבול של סדרה:''' נאמר שסדרה <math>\{z_n\}</math> מתכנסת לגבול <math>z</math> ונסמן <math>z_n\to z</math> אם מתקיים <math>|z_n-z|\to 0</math>, כאשר הדבר האחרון מוגדר כבר באינפי 1 כי זו סדרה של ממשיים.
===דוגמאות===
1. <math>z_n=1+(1+\frac{1}{n})^ni\to 1+ei</math>. הוכחה: <math>|z_n-z|=|1+(1+\frac{1}{n})^ni-(1+ei)|=|((1+\frac{1}{n})^n-e)i|=|((1+\frac{1}{n})^n-e)|\cdot |i|=|((1+\frac{1}{n})^n-e)|\to 0</math>, כאשר השאיפה בסוף נובעת מהידוע לנו מאינפי 1.
2. <math>z_n=\frac{n^2+1}{2n^2+3n-2}-2i\to 0.5-2i</math> בדומה...
===טענות===
בדומה לסדרות של ממשיים, מתקיים:
1. <math>z_n\to z\Rightarrow \forall c\in \mathbb{C} c\cdot z_n\to c\cdot z</math>
2. <math>z_n\to z,w_m\to w\Rightarrow z_n+w_n\to z+w</math>
הוכחה:
1. <math>|cz_n-cz|=|c(z_n-z)|=|c|\cdot |z_n-z|\to 0</math>
2. <math>|(z_n+w_n)-(z+w)|=|(z_n-z)+(w_n-w)|\leq |z_n-z|+|w_n-w|\to 0</math>