ניקח <math>(0,1),(1,-1)</math> ואכן תנאי השאלה מתקיימים.
'''תרגיל.''' נגדיר יחס על המטריצות הריבועיות: A ביחס לB אם B הינה המטריצה המייצגת של ההעתקה <math>T_Av:=Av</math> ביחס לבסיס כלשהו. הוא שזהו יחס שקילויות, והוכח שפונקצית הtrace מוגדרת היטב על חבורת המנה
'''הוכחה.'''
*רפלקסיביות: A מייצגת את ההעתקה של עצמה ביחס לבסיס הסטנדרטי, שכן <math>Ae_i=C_i(A)</math>
*סימטריות: נניח B מייצגת את ההעתקה של A. אזי <math>B=[T_A]^E_E</math>. כפי שהראינו קודם <math>B=[T_B]^S_S</math> לכן <math>[T_B]^S_S=[I]^S_E[T_A]^S_S[I]^E_S=[I]^S_EA[I]^E_S</math> ומכאן נובע <math>A=[I]^E_S[T_B]^S_S[I]^S_E</math>
'''טענה:''' כל מטריצה הפיכה הינה מטריצת מעבר מקבוצת העמודות שלה, לבסיס הסטנדרטי (קל להוכיח).
לכן נמשיך, נסמן בF את קבוצת העמודות של המטריצה <math>[I]^S_E</math> וסה"כ נקבל <math>A=[I]^S_SF[T_B]^S_S[I]^F_S=[T_B]^F_F</math> כפי שרצינו.
*טרנזיטיביות:
==מציאת גרעין ותמונה בעזרת מטריצה מייצגת==