שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
/* מבחן העיבוי */
::הטור <math>\sum a_n</math> מתכנס אם"ם הטור <math>\sum 2^na_{2^n}</math> מתכנס(הם חברים)
ולכן סה"כ הטור '''מתכנס'''.
 
 
<font size=4 color=#a7adcd>
'''דוגמא.'''
</font>
 
קבע עבור אילו ערכים של אלפס הטור <math>\sum\frac{1}{n^\alpha}</math> מתכנס.
 
 
'''פתרון.'''
 
הסדרה מקיימת את תנאי מבחן העיבוי, על כן נפעיל אותו. הטור שאנו חוקרים חבר של הטור:
 
::<math>\sum 2^n \frac{1}{(2^n)^\alpha}=\sum\frac{1}{2^{n(\alpha-1)}}=\sum\Big(\frac{1}{2^{\alpha-1}}\Big)^n</math>
 
 
זה טור הנדסי ולכן מתכנס אם"ם <math>\frac{1}{2^{\alpha-1}}<1</math> וזה נכון אם"ם <math>\alpha-1>0</math> כלומר <math>\alpha>1</math>