נשים לב כי לפחות '''שני שליששלישים''' מאיברי המכפלה <math>1\cdot 2\cdot 3 \cdots n</math> גדולים מהמספר <math>\frac{n}{3}</math>. נובע מכך כי:
נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש
<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n \geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>
(נניח <math>n>2</math>, קל לבדוק את <math>n=1,2</math>)
נעלה בריבוע ונקבל ש-
::<math>(n!)^2\geq (\frac{n}{3})^{\frac{4n}{3}}</math>