הערה IV: לגבי מודולים מעל חוג כללי, קבוצה בת"ל L שהיא מקסימלית לגבי ההכלה היא 'פורשת ראשיוּת', כלומר, לכל x מן המודול יש a מן החוג כך ש-L פורשת את ax (הוכחה כמו של 1, עד לפני החלק שבו מחלקים ב-a). בפרט, בחוגים עם חילוק ניתן לחלק באותו a ולקבל פרישה במובן הרגיל.
הערה V: נשים לב שהסתמכנו על אקסיומת הבחירה (בתחפושת הלמה של צורן) בהוכחה שכל מודול מעל שדה הוא חופשי. האם יכולנו להוכיח זאת ללא שימוש באקסיומת הבחירה? בלאס הוכיח, בשנות השמונים, כי אם מניחים שכל מודול מעל שדה הוא חופשי, אפשר להוכיח (בעזרת האקסיומות של צרמלו פרנקל, וכמובן לא ללא אקסיומת הבחירה) את אקסיומת הבחירה. כך, הופכת הטענה כי כל מודול מעל שדה הוא חופשי לניסוח שקול לאקסיומת הבחירה במסגרת האקסיומטית של ZF ובפרט לא ניתן להוכיח את הטענה כי כל מודול מעל שדה הוא חופשי בלי להניח את אקסיומת הבחירה (במסגרת האקסיומטית הזאת).
להוכחתו של בלאס: http://www.math.lsa.umich.edu/~ablass/bases-AC.pdf