עבור H תת-חבורה, ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב אםם <math> H \triangleleft G</math>? (ברור שמאל גורר ימין)
נוכיח כי צד ימין גורר את צד שמאל:
נתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב. צ"ל <math>H\triangleleft G</math>.
יהיו <math>g\in G</math> ו <math>h\in H</math>. מ"ל: <math>ghg^{-1}\in H</math>.
אבל: <math>gH=ghH</math> ונתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב, לכן <math>Hg=Hgh</math>. נכפול מימין ב <math>g^{-1}</math> ונקבל <math>H=Hghg^{-1}</math>. לכן <math>ghg^{-1}\in H</math>.
==תרגיל אתגר מההרצאה==
יהיו <math>H_2 \leq G</math>, <math>H_1 \leq G</math>.
צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.