שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משפט ז'ורדן

נוספו 784 בתים, 19:02, 3 בדצמבר 2012
/* ז'ירדון של מטריצה עם ע"ע יחיד */
0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\
\frac{1}{2} & 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & 2.5 & 2 \\
 
\end{pmatrix}</math>
 
*ראשית נמצא את הפולינום האופייני <math>p_A(x)=(x-2)^6</math>, כלומר 2 הינו הערך העצמי היחיד
 
*לפי משפט קיילי המילטון <math>(A-2I)^6=0</math> ולכן <math>A-2I</math> ניליפוטנטית.
 
*נמצא לה צורת ז'ורדן <math>J=P^{-1}(A-2I)P = P^{-1}AP - P^{-1}2IP = P^{-1}AP-2I</math>
 
*לכן צורת הז'ורדן של המטריצה A הינה <math>J+2I</math>, כאשר הבסיס המז'רדן הוא אותו בסיס המז'רדן את <math>A-2I</math>.
 
 
:<math>A-2I=\begin{pmatrix}
0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\frac{1}{2} & 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & 2.5 & 0 \\
\end{pmatrix}</math>