הכיוון מימין לשמאל הוכחתי. כיצד מוכיחים את הכיוון משמאל לימין?
:שילוב של משפט קושי ומשפט לגראנז' (ראה למשל בויקיפדיה: [https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%99_%28%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%97%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%95%D7%AA%29 משפט קושי]). מה יקרה אם תניח בשלילה כי למרות שסדר כל האיברים של <math>G</math> הם חזקה של <math>p</math>, אבל הסדר של <math>G</math> הוא לא חזקה של <math>p</math>? כלומר שלסדר של <math>G</math> יש עוד גורם ראשוני?