בדוגמא של המשולש - כל 2 קודקודים שכנים. כל קודקוד מדרגה 2. השכנים של קודקוד מספר 1 הוא קודקוד 2 + קודקוד 3.
'''משפט''' (לחיצת הידיים)
יהי <math>G=(V,E)</math> גרף לא מכוון. אזי <math>\sum_{v\in V}(\text{degree}(v)=2|E|)</math>.
עוד הגדרות:
יהי <math>G=(V,E)</math> גרף לא מכוון. סדרת קודקודים (סדורה) <math>(v_0,v_1,\dots,v_n)</math> נקראת מסלול אם
<math>\forall i : \{v_i,v_{i+1}\in E\}</math>
מסלול יקרא פשוט אם כל הקודקודים <math>(v_0,v_1,\dots,v_n)</math> שונים זה מזה
מעגל הוא מסלול המקיים <math>v_0=v_n</math>
אורך המסלול <math>(v_0,v_1,\dots,v_n</math> הוא <math>n</math>
<math>(v_0,v_1,\dots,v_n)</math> הינו מסלול מ <math>v_0</math> ל <math>v_n</math>
'''הגדרה'''
אם אין מסלול בין <math>v,u\in V</math> נסמן <math>d(u,v)= \infty</math>
הקוטר של גרף <math>G=(V,E)</math> מוגדר כמרחק המקסימאלי בין 2 קודקודים . כלומר <math>\max_{u,v\in V}(d(v,u))</math>
==בניה==
הוכחה: בגרף יש יותר מ 2 קודקודים (אחרת לא יהיה להם 2 שכנים).
לפי משפט לחיצת הידיים מתקיים <math>2|E|= \sum_{v\in V}(\text{degree}(v)\geq \sum_{v\in V}2 =2|V|)</math>
ולכן מספר הצלעות גדול שווה ממספר הקודקודים. לפי משפט קודם קיים מעגל בגרף.