שינויים

<math>r_n=({{\epsilon_0 h^2} \over {\pi me^2}})n^2</math>

לדוגמא נחשב את רדיוס המסלול הסטציונרי הראשון של אטום מימן (רדיוס בוהר):כך קיבלנו את רדיוסי המסלולים הסטציונריים לפי בוהר. שים לב שהרדיוסים נמצאים ביחס ריבועי ל –n: . עתה נחשב את האנרגיה של האלקטרון בכל אחד מהמצבים הסטציונריים. היא מורכבת מהאנרגיה הקינטית של האלקטרון ומהאנרגיה הפוטנציאלית ההדדית של האלקטרון והגרעין כלומר:

5. ממשוואת הכוחות שבביטוי 3 נציב את הערך Mv2 ונקבל . נציב לתוך זה את הביטוי עבור <math>E_T=E_p+E_k=-{e^2 \over {4 \pi \epsilon_0 r כפי שקיבלנו אותו קודם לכן בביטוי 4. ונקבל:}}+{{mv^2} \over 2}</math> 6. ניתן להציג את ביטוי 6. ע"י שימוש בקבוע רידברג (Rydberg) 7. נציב את ערכי h, c, R ונקבל: .מתוך ביטוי זה ניתן לשרטט את רמות האנרגיה של אטום המימן (ראה ציור 1).האנרגיה היא שלילית נקבל לאחר הצבת הרדיוס ואלגברה פשוטה כי כבר בהתחלה, מסלולי האנרגיה הפוטנציאלית של שני מטענים הנמצאים במרחק אינסופי זה מזה נקבעה שרירותית כשווה לאפס. הערך השלילי של אנרגית האטום אומר שביצירת האטום נפלטת אנרגיה. ולהפך, לינון האטום לגרעין ואלקטרון דרושה אנרגיה. משום כך, אטום המימן הוא יציב. אנרגית קשרמקוונטטים ושווים: האנרגיה הדרושה ליינון האטום כשהוא במצב היסודי – להוצאת אלקטרון מ- n = 1 ל- n =  .

ספקטרום פליטה: כפי שאמרנו כבר, פליטה של פוטון קשורה במעבר האלקטרון מרמת אנרגיה גבוהה ( <math>E_n=-{{e^4m} \over {8 \pi \epsilon_0 r}}=-{{hcR} \over n) לנמוכה יותר ^2}</math> כאשר <math>R={{e^4m} \over {8 \epsilon_0 ^2 h^3c}}</math>קבוע רידברג (mRydberg) (בבליעה מתרחש תהליך הפוך). מתוך ביטוי זה ניתן לחשב לשרטט את אורך הגל של הפוטון הנפלט אם נשתמש בתוצאות שכבר קיבלנו עבור רמות האנרגיה ובנוסחה 2של אטום המימן (ראו איור 1).

עבור פליטה[[קובץ: ספקטרום פליטה אטום מימן.png|300px|מרכז|ממוזער|איור 1 - ספקטרום פליטה של אטום מימן]]

8הקווים הספקטרליים של אטומי המימן יוצרים מספר סדרות המתאימות למעברים של האטום מרמת אנרגיה גבוהה (n) לנמוכות יותר (m). סדרות אלו קיבלו שמות של המדענים: Lyman, Balmer, , Paschen, Brackett, Pfund.

נציב f = c/ ונקבל: הקווים הספקטרליים של אטומי המימן יוצרים מספר סדרות המתאימות למעברים של האטום מרמת אנרגיה גבוהה (n) לנמוכות יותר (m). הסדרות האלו קיבלו שמות של מדענים: m = 1, n = 2, 3, 4… (Lyman), m = 2, n = 3, 4, 5… (Balmer), m = 3, n = 4, 5, 6… (Paschen), m = 4, n = 5, 6, 7… (Brackett), m = 5, n = 6, 7, 8… (Pfund). בעבודה זו, לקביעת קבוע רידברג נשתמש בסדרת Balmer כי בסדרה זו קוי הספקטרום המתקבלים הם בתחום הנראה. מודל בוהר נותן במדוייק את הקווים הספקטרליים של אטום המימן או דמוי מימן – שבקליפתו החיצונית אלקטרון אחד בלבד, אבל נכשל במקרים אחרים. לתיאור אטומים בעלי מספר אלקטרונים, יש להשתמש בתיאור הקוונטי המלא של האטום – לפי משוואת שרדינגר.