שינויים

:: אם <math>lim \lim_{n\to\infty} \frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}>1</math> הטור מתכנס.:: אם <math>lim \lim_{n\to\infty} \frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}<1</math> הטור מתבדר.:: אם <math>lim \lim_{n\to\infty} \frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}=1</math> לא ניתן לדעת.

הערה: שימו לב כי אם <math>\frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}>1</math> אז לא בהכרח מתקיים <math>lim \lim_{n\to\infty} \frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}>1</math>; יש סדרות שכל איבריהן גדולים מ-1, אך מתכנסות ל-1.

קבע האם הטור <math>\sum\frac{1}{nlnn\ln(n)}</math> מתכנס.

כיוון שהסדרה <math>\frac{1}{nlnn\ln(n)}</math> חיובית, מונוטונית ושואפת לאפס, ניתן להפעיל את מבחן העיבוי. לכן, הטור בו אנו מעוניינים מתכנס אם"ם הטור הבא מתכנס:

::<math>\sum 2^n\frac{1}{2^nlnn\ln(2^n)}</math>

נזכור כי <math>\ln(2^n)=nlnn\ln(2)</math> ולכן

::<math>\sum \frac{2^n}{2^nlnn\ln(2^n)}=\frac{1}{nlnn\ln(2)}</math>