<math>[S\circ T]^{B_1}_{B_3}=[S]^{B_2}_{B_3}\cdot[T]^{B_1}_{B_2}</math>
=== דוגמא ===
דוגמא: <math>V=\mathbb{R}_{2}[x],\,W=\mathbb{R}^{2}</math>.
ויהיו
<math>
E=\{1,x,x^{2}\},F=\{\left(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}
0\\
1
\end{array}\right)\}</math>
בסיסים בהתאמה
נגדיר <math>T:V\to W</math> ה"ל בעזרת משפט ההגדרה
<math>T(a+bx+cx^{2})=\left(\begin{array}{c}
b+c\\
a
\end{array}\right)</math>
.
מצא את <math>[T]_{F}^{E}</math>
'''פתרון:'''
<math>T(1)=\left(\begin{array}{c}
0\\
1
\end{array}\right)=0\cdot\left(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\right)+(1)\cdot\left(\begin{array}{c}
0\\
1
\end{array}\right)</math>
ולכן
<math>[T(1)]_{F}=\left(\begin{array}{c}
0\\
1
\end{array}\right)</math>
<math>T(x)=\left(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\right)=1\cdot\left(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\right)+0\cdot\left(\begin{array}{c}
0\\
1
\end{array}\right)</math>
ולכן
<math>[T(x)]_{F}=\left(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\right)</math>
<math>T(x^{2})=\left(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\right)=1\cdot\left(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\right)+0\cdot\left(\begin{array}{c}
0\\
1
\end{array}\right)</math>
ולכן
<math>[T(x^{2})]_{F}=\left(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\right)</math>
ולכן, בסך הכל נקבל
<math>[T]_{F}^{E}=\left(\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0
\end{array}\right)</math>
'''הערה3:''' שימו לב, כפי שראינו בתרגיל זה, שאם ניקח את הוקטורים <math>Tv_1,...,Tv_n</math> ונשים אותם באופן נאיבי בעמודות מטריצה נקבל <math>[T]^E_S</math> (כאשר S הוא הבסיס הסטנדרטי)
=== דוגמא ===
<math>V=\mathbb{R}_{2}[x],\,W=\mathbb{R}^{2}</math>. ויהיו
'''הערה3:''' שימו לב שאם ניקח את הוקטורים <math>Tv_1,...,Tv_n</math> ונשים אותם באופן נאיבי בעמודות מטריצה נקבל <math>[T]^E_S</math> (כאשר S הוא הבסיס הסטנדרטי)
=== תרגיל (6.12)===