שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פונקציה רציפה במידה שווה

הוסרו 7 בתים, 05:16, 19 ביוני 2017
פונקציה ממשית היא '''רציפה במידה שווה''' בקטע <math>I</math> אם לכל <math>\epsilonvarepsilon>0</math> קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>x,y\in I</math> אם <math>|x-y|<\delta</math> אז <math>\Big|f(x)-f(y)\Big|<\epsilonvarepsilon</math> . תכונה זו גוררת [[פונקציה רציפה|רציפות]] של הפונקציה בכל נקודה, ובדרך-כלל היא חזקה יותר.
==משפט==
לכן קיימת תת-סדרה כך ש-
:<math>\Big|f(x_{n_k)}-f(y_{n_k})\Big|\to a\ne 0</math>
(זוהי תת-הסדרה המתכנסת לגבול העליון. אם הגבול העליון היה שווה <math>0</math> סדרת הערכים המוחלטים הייתה מתכנסת).
נובע מכאן כי הסדרה
225
עריכות