*טענת עזר - תהי <math>g</math> חסומה כך שלכל <math>x\geq x_0</math> בקטע <math>|x-x_0|\leq a</math> מתקיים כי <math>|g|\leq K\int_{x_0}^x|g(t)|dt</math> אזי <math>g=0</math> לכל <math>x\geq x_0</math> בקטע.
**<math>|g|\leq M</math>.
**<math>|g|\leqK\int_{x_0}^x|g|dt\leq MKM(x-x_0)</math>.**<math>|g|\leqK\int_{x_0}^x|g|dt\leq \int_{x_0}^xM|x KM(t-x_0|)dt=MK^2M\frac{(x-x_0)^2}{2}</math>.**נמשיך כך ונקבל שלכל n מתקיים כי <math>|g|\leq MK^nM\frac{(x-x_0)^n}{n!}</math>.**לכן <math>|g|\leq K^n M\frac{a^n}{n!}\to 0</math>.
**לכן <math>g=0</math>.
**<math>|y_2-y_1|=\left|\int_{x_0}^x(f(t,y_1)-f(t,y_2))dt\right|\leq \int_{x_0}^x|f(t,y_1)-f(t,y_2)|dt\leq K\int_{x_0}^x|y_2-y_1|dt</math>.
**לכן לפי טענת העזר, <math>y_1=y_2</math>.
==הרצאה 5 מד"ר מסדר גבוה==