שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

הפולינום האופייני

נוספו 73 בתים, 14:19, 2 בספטמבר 2018
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
==הגדרה==
תהי <math>A </math> מטריצה ריבועית, אזי '''הפולינום האופייני''' שלה מוגדר להיות: ::<math>f_A(x):=\Big|xI-A\Big|</math> קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה <math>x</math> .
==קשר בין פולינום אופייני לע"ע==
כל התנאים הבאים שקולים:
  *<math>x הינו </math> הנו [[וקטור עצמי|ע"ע]] של המטריצה <math>A</math>
לפי ההגדרה:
 *קיים <math>v\neq 0ne0</math> וגם <math>Av=xv</math>
מעבר אגפים:
 *קיים <math>v\neq 0ne0</math> וגם <math>Av-xv=0</math> (דיסטריביוטיביות דיסטריבוטיביות של כפל מטריצות:) *קיים <math>v\neq 0ne0</math> וגם <math>(A-xI)v=0</math>
לפי ההגדרה:
 *קיים פתרון לא טריוויאלי לא־טריוויאלי במרחב האפס <math>N(A-xI)</math>
משפט מלינארית 1:
 
*המטריצה <math>A-xI</math> '''אינה''' הפיכה
משפט מלינארית 1:
 
*<math>|A-xI|=0</math>
לפי הגדרה:
 
*<math>f_A(x)=0</math>
===משפט===
 <math>x הינו </math> הנו [[וקטור עצמי|ע"ע]] של <math>A </math> אם"ם <math>x הינו </math> הנו שורש של הפולינום האופייני של <math>A</math> .
225
עריכות