שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

אינפי1 מדמח שאלות ותשובות

נוספו 1,710 בתים, 16:40, 17 בינואר 2019
/* הסבר מורחב מדוע היה צורך להמיר טורים לסס"ח(סכום סדרה חלקית)? */
==הסבר מורחב מדוע היה צורך להמיר טורים לסס"ח(סכום סדרה חלקית)?==
עדיין לא בדיוק הבנתי מדוע כשאנו מעבירים את הטור לצורה של סס"ח אנו כן מסוגלים לקבוע האם הוא מתכנס או לא. לכאורה זה 'אותה גברת בשינוי אדרת', מה שיכולנו לקבוע לגבי הסס"ח יכולנו לקבוע גם בצורה של הטור?!
* לסכום הטור '''אין משמעות''' לפני שמגדירים מה המשמעות שלו. הגדרנו את המשמעות שלו להיות לפי הסס"ח (סדרת הסכומים החלקיים) שלו. אמרנו שאם הסס"ח מתכנסת, זו המשמעות שאנחנו נותנים לביטוי "הטור מתכנס", אם הסס"ח מתבדרת, זו המשמעות שאנחנו נותנים לביטוי "הטור מתבדר", ואם הסס"ח מתכנסת למס' הממשי L זו המשמעות לביטוי "סכום הטור שווה L". מדוע אין לסכום טור משמעות לפני שעושים את ההגדרה הזו? כי סכום טור זה חיבור של אינסוף מספרים זה לזה ואין לזה משמעות מתמטית עד שלא מסבירים מה הכוונה. אנחנו יודעים איך לחבר 1000 מספרים זה לזה, או מיליון מספרים זה לזה, אבל איך מחברים אינסוף מספרים זה לזה? המשמעות הטבעית היא: בואו נסתכל מה קורה כאשר מחברים 2 איברים ראשונים, 3 איברים ראשונים, 4 איברים ראשונים, וכו', כך לכל n, מחברים את ה-n האיברים הראשונים. זו למעשה הסס"ח. ואז הגיוני לומר שסכום הטור הוא L אם סדרת הסכומים החלקיים הזו שואפת L. וכבר הגדרנו מה משמעות התכנסות סדרה, לכן אפשר לתת את משמעות סכום הטור לפי התכנסות הסדרה הזו. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] ([[שיחת משתמש:דורון פרלמן|שיחה]])