שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
הגהה, שיפוץ קודים מתמטיים
== פונקציה רציפה למקוטעין == '''הגדרה:''' הפונקציה <math>f:[-\pi,\pi]\to\mathbb C</math> תקרא ''רציפה למקוטעין'' אם::# ל־<math>f</math> יש לכל היותר מס׳ מספר סופי של נקודות אי־רציפות.:# בכל נקודת אי־רציפות קיימים הגבולות החד־צדיים. כלומר, אם <math>x_0</math> אי־רציפות אזי <math>\lim_lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)</math> ו־<math>,\lim\lim_limits_{x\to x_0^-}f(x)</math> קיימים במובן הצר.
{{פס|{{הערה|הערה: מובן שניתן לדבר גם על פונקציות רציפות למקוטעין בתחומים אחרים, אולם אנו לא נעסוק בהן.}}}}
=== תכונות ===# סכום, הפרש או כפל של פונקציות רציפות למקוטעין גם היא רציפה למקוטעין.# הכפלה של פונקציה רציפה למקוטעין בסקלר היא פונקציה רציפה למקוטעין.
לפיכך מתקיימים התנאים לתת־מרחב לינארי, כלומר קבוצת הפונקציות הרציפות למקוטעין הוא מרחב לינארי. נסמן מרחב זה ב־<math>E</math>. המכפלה הפנימית בו מוגדרת כ־<math>\langle f,g\rangle=\frac1\pi\int\limits_{-\pi}^\pi f(x)\overline{g(x)}\mathrm dx</math>.
225
עריכות