שינויים

[[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור|חזרה למערכי השיעור]] =ערך מוחלטואי שיוויונים=

*<math>x\leq y</math> אם ורק אם <math>-x\geq -y</math>  *נניח <math>0\leq x,y</math> אזי <math>x\leq y</math> אם ורק אם <math>x^2\leq y^2</math>  *נניח <math>0< x,y</math> אזי <math>x\leq y</math> אם ורק אם <math>\frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}</math>  ==תרגילים== '''תרגיל''': הוכח את אי שיוויון המשולש   '''תרגיל''': הוכח כי <math>||x|-|y||\geq Lleq |x-y|</math>   '''תרגיל''': יהיו <math>x,y,z\in\mathbb{R}</math> מספרים ממשיים. יהי <math>0<\epsilon\in\mathbb{R} </math> מספר ממשי חיובי. עוד נניח כי מתקיים: ::<math>|x-y|\leq \frac{\epsilon}{2}, |y-z|\leq \frac{\epsilon}{2}</math>  הוכח כי <math>|x-z|\leq \epsilon</math>   '''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:::<math>|2x-1|>|x-1|</math>   '''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:::<math>(x-a)(x-b)>0</math>  (חלק למקרים כאשר a=b וכאשר a שונה מ-b)   '''תרגיל''': נגדיר פונקציה f כך שאם n זוגי אזי <math>f(n)=2n</math> ואם n אינו זוגי אזי <math>f(n)=\frac{n}{2}</math> האם יש פתרון למשוואה <math>f(n)=7</math>?   '''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:::<math>|x^2-5x+4|>|x^2-5x|</math> =אי שיוויונים מעריכיים= נניח <math>a>1</math>, אזי::<math>a^x\leq a^y</math> אם ורק אם <math>x\geq Lleq y</math>   '''אותרגיל''' : נניח כי <math>a<1</math> הוכח כי: ::<math>a^x\leq a^y</math> אם ורק אם <math>x\geq y</math>   '''תרגיל''': מצא לאילו ערכים של <math>a,x</math> מתקיים אי השיוויון הבא:::<math>a^x<1</math>  '''תרגיל''': מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא: ::<math>|x-L1|^{x^2+2x} < \frac{1}{|x-1|}</math>   '''תרגיל''': הראה כי  אם <math>a>1</math> אזי::<math>\log_a(x)\leq\log_a(y)</math> אם ורק אם <math>0<x\leq y</math>  ואם <math>a<1</math> אזי ::<math>\log_a(x)\leq\log_a(y)</math> אם ורק אם <math>0<y\leq x</math>   '''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא: ::<math>\log_3(x)>log_9(x+1)</math>