[[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור|חזרה למערכי השיעור]]
=ערך מוחלט ואי שיוויונים=
*<math>|x\cdot y| = |x|\cdot |y|</math>
*<math>(|x|)^2=x^2</math>
**<math>|x|\leq L</math> אם ורק אם <math>-L\leq x\leq L</math>
**<math>|x|\geq L</math> אם ורק אם <math>x\geq L</math> '''או''' <math>x\leq -L</math>
==תכונות של אי שיוויונים==
(חלק למקרים כאשר a=b וכאשר a שונה מ-b)
'''תרגיל''': נגדיר פונקציה f כך שאם n זוגי אזי <math>f(n)=2n</math> ואם n אינו זוגי אזי <math>f(n)=\frac{n}{2}</math>
האם יש פתרון למשוואה <math>f(n)=7</math>?
'''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
::<math>|x^2-5x+4|>|x^2-5x|</math>
=אי שיוויונים מעריכיים=
::<math>a^x\leq a^y</math> אם ורק אם <math>x\geq y</math>
'''תרגיל''': מצא לאילו ערכים של <math>a,x</math> מתקיים אי השיוויון הבא:
::<math>a^x<1</math>
::<math>|x-1|^{x^2+2x} < \frac{1}{|x-1|}</math>
'''תרגיל''': הראה כי
אם <math>a>1</math> אזי
::<math>\log_a(x)\leq\log_a(y)</math> אם ורק אם <math>0<x\leq y</math>
ואם <math>a<1</math> אזי
::<math>\log_a(x)\leq\log_a(y)</math> אם ורק אם <math>0<y\leq x</math>
'''תרגיל''': מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
::<math>\log_3(x)>log_9(x+1)</math>