שינויים
/* זהויות טריגונומטריות */
*<math>cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)</math>
==תרגילים==
'''תרגיל''': הוכח כי לכל מספר שלם n מתקיים <math>\Big|S_n\Big|=\Big|sin(1)+sin(2)+...+sin(n)\Big|\leq \frac{2}{sin(1)}</math>
'''פתרון''':
נכפול את בקבוע <math>2sin(1)</math> לקבל
::<math>2sin(1)sin(1)+2sin(2)sin(1)+...+2sin(n)sin(1)</math>
נפעיל את הזהות הטריגונומטרית <math>2sin(\alpha)sin(\beta)=cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta)</math>
::<math>cos(0)-cos(2)+cos(1)-cos(3)+cos(2)-cos(4)+...+cos(n-1)-cos(n+1)</math>
נמחק את הביטויים שמצטמצמים ונקבל:
::<math>cos(0)+cos(1)-cos(n)-cos(n+1)</math>
ולכן <math>|S_n|=|\frac{cos(0)+cos(1)-cos(n)-cos(n+1)}{2sin(1)}|\leq \frac{4}{2sin(1)}= \frac{2}{sin(1)}</math>
