שינויים
/* מספרים מרוכבים */
::<math>arctan(x):[(-\infty,\infty])\rightarrow [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math>
'''תרגיל''': הוכח כי <math>sin\Big(arccos(x)\Big)=\sqrt{1-x^2}</math>
==תרגילים==
*<math>sin(2x) < 2sin(x)</math>
*<math>\sqrt{2}sin^2(x)-(\sqrt{2}+1)sin(x)+1 < 0</math>
==מספרים מרוכבים==
ראו את תת הפרק על המספרים המרוכבים, בפרק על שדות מהקורס אלגברה לינארית [[אלגברה לינארית - ארז שיינר#שדה המרוכבים|בקישור הבא]].
'''תרגיל''' חשבו את <math>z\cdot \overline{z}</math>
'''פתרון''' <math>z\cdot \overline{z} = a^2+b^2</math>
::הערה: נסמן <math>|z|=\sqrt{a^2+b^2}</math>
'''תרגיל''' הוכיחו שלכל מספר מרוכב <math>z</math> קיים מספר מרוכב <math>z^{-1}</math> כך ש <math>z\cdot z^{-1} = 1</math>.
'''פתרון''': <math>z^{-1}=\frac{\overline{z}}{|z|^2}</math>
::הערה: באופן כללי נסמן <math>z^{-1}=\frac{1}{z}</math>
'''תרגיל''' חשבו את הביטוי <math>\frac{5+2i}{2-3i}</math>
'''הגדרה''': עבור מספר מרוכב <math>z=a+bi</math>
::החלק הממשי <math>Re(z)=a</math>
::החלק המדומה <math>Im(z)=b</math>
לדוגמא:
<math>Im(a-bi) = -b</math>
'''תרגיל''': הוכיחו כי <math>|z|\geq |Re(z)|</math>
'''תרגיל''': הוכיחו את '''אי-שיוויון המשולש''' <math>|z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2|</math>
==המישור המרוכב==
[[תמונה:complex_plane.png|ימין|400px]]
כל מספר מרוכב <math>a+bi</math> מתאים לנקודה <math>(a,b)</math> במישור המרוכב.
ניתן לתאר את המספר המרוכב באופן יחיד באמצעות המרחק מראשית הצירים וזוית כלפי ציר האיקס.
מתקיים:
::<math>r=|z|</math>
::אם <math>a>0</math> אזי <math>\varphi = arctan\Big(\frac{b}{a}\Big)</math>
::אם <math>a<0</math>אזי <math>\varphi = arctan\Big(\frac{b}{a}\Big)+\pi</math>
::אם <math>a=0</math> וגם <math>b>0</math> אזי <math>\varphi=\frac{\pi}{2}</math>
::אם <math>a=0</math> וגם <math>b<0</math> אזי <math>\varphi=-\frac{\pi}{2}</math>
::<math>z=a+bi=r(cos(\varphi) + i\cdot sin(\varphi)) = rcis(\varphi)</math>
הצורה <math>rcis(\varphi)</math> נקראת ה'''צורה הפולארית''' של המספר המרוכב, ואילו <math>a+bi</math> היא הצורה '''הקרטזית'''.
