שינויים

::<math>arctan(x):[(-\infty,\infty])\rightarrow [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math>

נביט באוסף האיברים מהצורהראו את תת הפרק על המספרים המרוכבים, בפרק על שדות מהקורס אלגברה לינארית [[אלגברה לינארית - ארז שיינר#שדה המרוכבים|בקישור הבא]].   '''תרגיל''' חשבו את <math>z\cdot \overline{z}</math> '''פתרון''' <math>z\cdot \overline{z} = a^2+b^2</math>  ::הערה: נסמן <math>|z|=\sqrt{a^2+b^2}</math>   '''תרגיל''' הוכיחו שלכל מספר מרוכב <math>z</math> קיים מספר מרוכב <math>z^{-1}</math> כך ש <math>z\cdot z^{-1} = 1</math>. '''פתרון''': <math>z^{-1}=\frac{\overline{z}}{|z|^2}</math>  ::הערה: באופן כללי נסמן <math>z^{-1}=\frac{1}{z}</math>    '''תרגיל''' חשבו את הביטוי <math>\frac{5+2i}{2-3i}</math>    '''הגדרה''': עבור מספר מרוכב <math>z=a+bi</math> ::החלק הממשי <math>Re(z)=a</math> ::החלק המדומה <math>Im(z)=b</math>  לדוגמא:  <math>Im(a-bi) = -b</math>   '''תרגיל''': הוכיחו כי <math>|z|\geq |Re(z)|</math>

מתקיים::<math>(a+b\cdot i)(c+d\cdot i) = (ac-bd) + (bc+ad)\cdot i</math>

שימו לב כי ::אם <math>i^a>0</math> אזי <math>\varphi = arctan\Big(\frac{b}{a}\Big)</math>::אם <math>a<0</math>אזי <math>\varphi = arctan\Big(\frac{b}{a}\Big)+\pi</math>::אם <math>a=0</math> וגם <math>b>0</math> אזי <math>\varphi=\frac{\pi}{2 }</math>::אם <math>a=0</math> וגם <math>b<0</math> אזי <math>\varphi= -1\frac{\pi}{2}</math>

'''תרגיל''' הוכח שלכל מספר מרוכב <math>z</math> קיים מספר מרוכב <math>w</math> כך ש ::<math>z=a+bi=r(cos(\varphi) + i\cdot w sin(\varphi)) = 1rcis(\varphi)</math>.

הצורה <math>rcis(\varphi)</math> נקראת ה'''תרגילצורה הפולארית''' חשב את הביטוי של המספר המרוכב, ואילו <math>\frac{5a+2i}{2-3i}bi</math>היא הצורה '''הקרטזית'''.