שינויים

::<math>arctan(x):[(-\infty,\infty])\rightarrow [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math>

כאשר '''תרגיל''' חשבו את <math>a,bz\incdot \mathbboverline{Rz}</math> והאות i הינה לצורך סימון בלבד. נקרא לאוסף זה '''מספרים מרוכבים'''.

::'''תרגיל''' הוכיחו שלכל מספר מרוכב <math>(a+b\cdot i)(c+d\cdot i) = (acz</math> קיים מספר מרוכב <math>z^{-bd) + (bc+ad)1}</math> כך ש <math>z\cdot iz^{-1} = 1</math>.

שימו לב כי ::הערה: באופן כללי נסמן <math>iz^2 = {-1}=\frac{1}{z}</math>

::'''תרגיל''' חשבו את הביטוי <math>\overlinefrac{z5+2i}=a{2-bi3i}</math>

'''פתרוןהגדרה''' : עבור מספר מרוכב <math>z\cdot \overline{z} = a^2+b^2bi</math>

::הערה: נסמן החלק המדומה <math>|Im(z|)=\sqrt{a^2+b^2}</math>

'''פתרון''': <math>wIm(a-bi) =\frac{\overline{z}}{|z|^2}-b</math>

 '''תרגיל''':הוכיחו כי <math>|z|\geq |Re(z)|</math>  '''תרגיל''':הערההוכיחו את '''אי-שיוויון המשולש''' <math>|z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2|</math> ==המישור המרוכב== [[תמונה: complex_plane.png|ימין|400px]]  כל מספר מרוכב <math>a+bi</math> מתאים לנקודה <math>(a,b)</math> במישור המרוכב.  ניתן לתאר את המספר המרוכב באופן כללי נסמן יחיד באמצעות המרחק מראשית הצירים וזוית כלפי ציר האיקס.  מתקיים:  ::<math>r=|z^|</math> ::אם <math>a>0</math> אזי <math>\varphi = arctan\Big(\frac{-1b}{a}\Big)</math>::אם <math>a<0</math>אזי <math>\varphi =arctan\Big(\frac{1b}{za}\Big)+\pi</math>::אם <math>a=0</math> וגם <math>b>0</math> אזי <math>\varphi=\frac{\pi}{2}</math>::אם <math>a=0</math> וגם <math>b<0</math> אזי <math>\varphi=-\frac{\pi}{2}</math>

הצורה <math>rcis(\varphi)</math> נקראת ה'''תרגילצורה הפולארית''' חשב את הביטוי של המספר המרוכב, ואילו <math>\frac{5a+2i}{2-3i}bi</math>היא הצורה '''הקרטזית'''.