::<math>\Big(rcis\theta\Big)^n=r^ncis(n\theta)</math>
'''מציאת השורשים''' למשוואה מהצורה:
::<math>z^n=rcis\theta</math>
נוסחא: כל השורשים הם מהצורה <math>\sqrt[n]{r}\cdot cis(\frac{\theta+2\pi k}{n})</math>
כאשר <math>k=0,1,2,...,n-1</math>
'''תרגיל''':
מצא את '''כל''' הפתרונות למשוואה <math>z^34=1</math>
נסמן נשים לב כי <math>cis(0)=cis(0+2\pi k)</math> ולכן <math>4\theta = 2\pi k</math> ולכן <math>\theta = \frac{2\pi k}{4}</math> כאשר <math>k=0,1,2,3</math> '''תרגיל''': הוכח כי <math>sin(3\theta)=3cos^2(\theta)sin(\theta)-sin^3(\theta)</math> '''פתרון''': ::<math>cis(3\theta)=(cis\theta)^3=cos^3\theta+3cos^2\theta\cdot isin\theta + 3cos\theta(isin\theta)^2+(isin\theta)^3=</math> ::<math>=cos^3\theta -3cos\theta sin^2\theta + i(3cos^2\theta sin\theta - sin^3\theta)</math> השוואה בין החלקים המדומים מוכיחה את הזהות.
'''תרגיל''': פתרו את המשוואה <math>z^4+2+2\sqrt{3}\cdot i =0</math>
ולכן <math>3\theta = 2\pi k</math>
ולכן '''תרגיל''': חשב את הביטוי <math>\theta = \frac(1+i)^{2\pi k2012}{3}</math> כאשר <math>k=0,1,2,3</math>
