שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/5

נוספו 258 בתים, 12:26, 22 באוגוסט 2017
/* משפט דה-מואבר */
::<math>\Big(rcis\theta\Big)^n=r^ncis(n\theta)</math>
 
 
 
'''מציאת השורשים''' למשוואה מהצורה:
 
::<math>z^n=rcis\theta</math>
 
 
נוסחא: כל השורשים הם מהצורה <math>\sqrt[n]{r}\cdot cis(\frac{\theta+2\pi k}{n})</math>
 
כאשר <math>k=0,1,2,...,n-1</math>
 
נסמן נשים לב כי <math>cis(0)=cis(0+2\pi k)</math>
ולכן <math>34\theta = 2\pi k</math>
ולכן <math>\theta = \frac{2\pi k}{34}</math> כאשר <math>k=0,1,2,3</math>
השוואה בין החלקים המדומים מוכיחה את הזהות.
 
'''תרגיל''': פתרו את המשוואה <math>z^4+2+2\sqrt{3}\cdot i =0</math>
 
'''תרגיל''': חשב את הביטוי <math>(1+i)^{2012}</math>