שינויים

מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/6

נוספו 891 בתים, 06:29, 13 באוגוסט 2012
'''הגדרההגדרות''': המכפלה הסקלרית בין שני וקטורים היא <math>(a,b,c)(d,e,f)=ad+be+cf</math>.
 *'''אורך וקטור''' (לפי פיתגורס) הוא  ::<math>|(a,b,c)|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}</math> זהו למעשה מרחק הנקודה במרחב מראשית הצירים.   *ה'''מכפלה הסקלרית''' בין שני וקטורים היא <math>(a,b,c)(d,e,f)=ad+be+cf</math>.   *'''מכפלה בקבוע''' מוגדרת על ידי <math>\alpha(x,y,z)=(\alpha x,\alpha y,\alpha z)</math>  *'''הזוית ''' בין שני הוקטורים '''במישור''' v,u מקיימת
::<math>cos\theta = \frac{v\cdot u}{|v|\cdot |u|}</math>
כאשר <math>|v|,|u|</math> הם אורכי הוקטורים.
 
 
 
==תרגילים==
 
*הוכח כי שני וקטורים במישור מאונכים זה לזה אם"ם המכפלה הסקלרית בינהם היא אפס.
 
הערה: הדבר נכון גם לוקטורים במרחב.
 
 
*הוכח כי כפל בקבוע משנה את האורך באופן הבא: <math>|\alpha\cdot v|=|\alpha|\cdot |v|</math> (שימו לב שזה הערך המוחלט של הקבוע, כפול אורך הוקטור).
 
 
*הוכח את אי שיוויון המשולש לוקטורים במרחב <math>|u+v|\leq |u|+|v|</math>