הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(1)
(2)
שורה 54: שורה 54:
  
 
::<math>g(x)=\begin{cases}x+1 & x>1 \\ |x|+x & x \leq 1\end{cases}</math>
 
::<math>g(x)=\begin{cases}x+1 & x>1 \\ |x|+x & x \leq 1\end{cases}</math>
 +
 +
 +
 +
מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:
 +
 +
*

גרסה מ־16:10, 3 באוגוסט 2012

דוגמא

מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:

  • |x^2-1| + |x-2|>4x+5


פתרון

1

מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים


  • x^2+2x+1\leq 0


  • (1-x)(x+6)> 0


  • -3x^2 +6x - 1 \geq 0


  • (x^2+1)(x^2-1)x^2 \leq 0


  • (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0

כאשר n\in\mathbb{N}. שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של n.


  • |x|\leq 7


  • |2x-1|<7


  • (x-1)|x-1| > 1


  • \frac{|x|}{x} > 1


  • |x-1|>|x^2-1|


  • |x^2-4x-3| + |x-1| + |x-2| > 2x


2

נגדיר שתי פונקציות

f(x)=\begin{cases}x^2 & x>0 \\ 0 & x=0 \\ -x^2 & x<0\end{cases}


g(x)=\begin{cases}x+1 & x>1 \\ |x|+x & x \leq 1\end{cases}


מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים: