הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(ביטול גרסה 36301 של ארז שיינר (שיחה))
 
שורה 1: שורה 1:
 
==דוגמא==
 
==דוגמא==
מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
+
מצא עבור אלו ערכי <math>x</math> מתקיים אי-השוויון הבא:
  
*<math>|x^2-1| + |x-2|>4x+5</math>
+
*<math>|x^2-1|+|x-2|>4x+5</math>
  
  
שורה 8: שורה 8:
  
 
==1==
 
==1==
מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים
+
מצא עבור אלו ערכי <math>x</math> מתקיימים אי-השוויונות הבאים
  
 +
*<math>x^2+2x+1\le0</math>
  
*<math>x^2+2x+1\leq 0</math>
 
  
 +
*<math>(1-x)(x+6)>0</math>
  
*<math>(1-x)(x+6)> 0</math>
 
  
 +
*<math>-3x^2+6x-1\ge0</math>
  
*<math>-3x^2 +6x - 1 \geq 0 </math>
 
  
 
+
*<math>(x^2+1)(x^2-1)x^2\le0</math>
*<math>(x^2+1)(x^2-1)x^2 \leq 0</math>
+
  
  
 
*<math>(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0</math>  
 
*<math>(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0</math>  
כאשר <math>n\in\mathbb{N}</math>. שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של n.
+
כאשר <math>n\in\N</math> . שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של <math>n</math> .
  
  
*<math>|x|\leq 7</math>
+
*<math>|x|\le7</math>
  
  
שורה 33: שורה 32:
  
  
*<math>(x-1)|x-1| > 1</math>
+
*<math>(x-1)|x-1|>1</math>
  
  
*<math>\frac{|x|}{x} > 1</math>
+
*<math>\frac{|x|}{x}>1</math>
  
  
שורה 42: שורה 41:
  
  
*<math>|x^2-4x-3| + |x-1| + |x-2| > 2x</math>
+
*<math>|x^2-4x-3|+|x-1|+|x-2|>2x</math>
  
  
 
==2==
 
==2==
 
 
נגדיר שתי פונקציות
 
נגדיר שתי פונקציות
  
::<math>f(x)=\begin{cases}x^2 & x>0 \\ 0 & x=0 \\ -x^2 & x<0\end{cases}</math>  
+
:<math>f(x)=\begin{cases}x^2 & x>0\\0&x=0\\-x^2&x<0\end{cases}</math>  
 
+
 
+
 
+
::<math>g(x)=\begin{cases}x-1 & x>1 \\ |x|+x & x \leq 1\end{cases}</math>
+
 
+
  
 +
:<math>g(x)=\begin{cases}x-1&x>1\\|x|+x&x\le1\end{cases}</math>
  
מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:
 
  
 +
מצא עבור אלו ערכי <math>x</math> מתקיימים אי-השוויונות הבאים:
  
* <math>g(x)\leq 0</math>
+
*<math>g(x)\le0</math>
  
  
* <math>f(x+1)>0</math>
+
*<math>f(x+1)>0</math>
  
  
* <math>g\big(f(x)\Big) \geq 0</math>
+
*<math>g\big(f(x)\big)\ge 0</math>
  
  
* <math>f(x+1) +g(x-1) > x</math>
+
*<math>f(x+1)+g(x-1)>x</math>
  
  
*<math>|g(x^2)-f(x)| < x</math>
+
*<math>|g(x^2)-f(x)|<x</math>

גרסה אחרונה מ־17:40, 16 בפברואר 2017

דוגמא

מצא עבור אלו ערכי x מתקיים אי-השוויון הבא:

  • |x^2-1|+|x-2|>4x+5


פתרון

1

מצא עבור אלו ערכי x מתקיימים אי-השוויונות הבאים

  • x^2+2x+1\le0


  • (1-x)(x+6)>0


  • -3x^2+6x-1\ge0


  • (x^2+1)(x^2-1)x^2\le0


  • (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0

כאשר n\in\N . שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של n .


  • |x|\le7


  • |2x-1|<7


  • (x-1)|x-1|>1


  • \frac{|x|}{x}>1


  • |x-1|>|x^2-1|


  • |x^2-4x-3|+|x-1|+|x-2|>2x


2

נגדיר שתי פונקציות

f(x)=\begin{cases}x^2 & x>0\\0&x=0\\-x^2&x<0\end{cases}
g(x)=\begin{cases}x-1&x>1\\|x|+x&x\le1\end{cases}


מצא עבור אלו ערכי x מתקיימים אי-השוויונות הבאים:

  • g(x)\le0


  • f(x+1)>0


  • g\big(f(x)\big)\ge 0


  • f(x+1)+g(x-1)>x


  • |g(x^2)-f(x)|<x