מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1

מתוך Math-Wiki
גרסה מ־17:40, 16 בפברואר 2017 מאת יהודה שמחה (שיחה | תרומות)

(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

דוגמא

מצא עבור אלו ערכי x מתקיים אי-השוויון הבא:

  • |x^2-1|+|x-2|>4x+5


פתרון

1

מצא עבור אלו ערכי x מתקיימים אי-השוויונות הבאים

  • x^2+2x+1\le0


  • (1-x)(x+6)>0


  • -3x^2+6x-1\ge0


  • (x^2+1)(x^2-1)x^2\le0


  • (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0

כאשר n\in\N . שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של n .


  • |x|\le7


  • |2x-1|<7


  • (x-1)|x-1|>1


  • \frac{|x|}{x}>1


  • |x-1|>|x^2-1|


  • |x^2-4x-3|+|x-1|+|x-2|>2x


2

נגדיר שתי פונקציות

f(x)=\begin{cases}x^2 & x>0\\0&x=0\\-x^2&x<0\end{cases}
g(x)=\begin{cases}x-1&x>1\\|x|+x&x\le1\end{cases}


מצא עבור אלו ערכי x מתקיימים אי-השוויונות הבאים:

  • g(x)\le0


  • f(x+1)>0


  • g\big(f(x)\big)\ge 0


  • f(x+1)+g(x-1)>x


  • |g(x^2)-f(x)|<x