הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1/פתרון 1"

מתוך Math-Wiki

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

גרסה מ־09:44, 8 באוגוסט 2012

1

$x^2+2x+1\leq 0$

נבדוק מתי הביטוי באגף שמאל מתאפס: $x^2+2x+1 = 0$ .

לפי נוסחה נקבל פתרון יחיד $x=-1$ .

המקדם של $x^2$ חיובי (1) לכן הביטוי מתאפס ב $-1$ וחיובי מימינו ומשמאלו (ולכן אינו שלילי לאף x).

פתרון: $x=-1$

$(1-x)(x+6)> 0$

נבדוק מתי מתאפס. הביטוי הוא מכפלה של שני ביטויים ולכן הוא מתאפס כאשר כל אחד מהם מתאפס. לכן אגף שמאל מתאפס ב $x=1$ וב $x=-6$ .

אם נפתח סוגריים נקבל $-x^2-5x+6$ והמקדם של $x^2$ שלילי לכן הביטוי מקבל ערכים שליליים כש $x<-6$ ו $x>1$ וערכים חיוביים כש $-6<x<1$

פתרון: $-6<x<1$

$-3x^2 +6x - 1 \geq 0$

מתי הביטוי מתאפס: $-3x^2+6x-1=0$ ? לפי נוסחה נקבל $x={-6 \pm \sqrt{36-12} \over -6}=1 \pm {\sqrt{6} \over 3}$

המקדם של $x^2$ שלילי לכן הערכים החיוביים מתקבלים בין הפתרונות שמצאנו.

פתרון: $1 - {\sqrt{6} \over 3} \leq x \leq 1 + {\sqrt{6} \over 3}$

$(x^2+1)(x^2-1)x^2 \leq 0$

נפרק לשלושה ביטויים: $x^2+1$ , $x^2-1$ , $x^2$ , ונבדוק מתי כל אחד מהם חיובי ושלילי.

$x^2+1$ : ריבוע של מספר הוא תמיד אי-שלילי, ולכן בתוספת 1 הוא תמיד חיובי (למשוואה $x^2=-1$ אין פתרון ממשי)

$x^2-1$ : מתאפס ב $x= \pm 1$ . הביטוי שלילי ביניהם וחיובי ב $x<-1$ או $x>1$

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0$

כאשר $n\in\mathbb{N}$ . שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של n.

$|x|\leq 7$

$|2x-1|<7$

$(x-1)|x-1| > 1$

$\frac{|x|}{x} > 1$

$|x-1|>|x^2-1|$

$|x^2-4x-3| + |x-1| + |x-2| > 2x$

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=מכינה_למתמטיקה_קיץ_תשעב/תרגילים/1/פתרון_1&oldid=25346