שינויים

נבדוק מתי הביטוי באגף שמאל מתאפס. : <math>x^2+2x+1 = 0</math>. לפי נוסחה נקבל פתרון יחיד <math>x=-1</math>. המקדם של <math>x^2</math> חיובי (1) לכן הביטוי מתאפס ב<math>-1</math> וחיובי מימינו ומשמאלו (ולכן אינו שלילי לאף x). פתרון: <math>x=-1</math>  *<math>(1-x)(x+6)> 0</math>נבדוק מתי מתאפס. הביטוי הוא מכפלה של שני ביטויים ולכן הוא מתאפס כאשר כל אחד מהם מתאפס. לכן אגף שמאל מתאפס ב<math>x=1</math> וב<math>x=-6</math>. אם נפתח סוגריים נקבל <math>-x^2-5x+6</math> והמקדם של <math>x^2</math> שלילי לכן הביטוי מקבל ערכים שליליים כש<math>x<-6</math> ו<math>x>1</math>וערכים חיוביים כש<math>-6<x<1</math> פתרון: <math>-6<x<1</math>  *<math>-3x^2 +6x - 1\eq geq 0</math>מתי הביטוי מתאפס: <math>-3x^2+6x-1=0</math>? לפי נוסחה נקבל <math>x={-6 \pm \sqrt{36-12} \over -6}=1 \pm {\sqrt{6} \over 3}</math> המקדם של <math>x^2</math> שלילי לכן הערכים החיוביים מתקבלים בין הפתרונות שמצאנו. פתרון: <math>1 - {\sqrt{6} \over 3} \leq x \leq 1 + {\sqrt{6} \over 3}</math>  *<math>(x^2+1)(x^2-1)x^2 \leq 0</math>נפרק לשלושה ביטויים: <math>x^2+1</math> , <math>x^2-1</math> , <math>x^2</math> , ונבדוק מתי כל אחד מהם חיובי ושלילי. <math>x^2+1</math> : ריבוע של מספר הוא תמיד אי-שלילי, ולכן בתוספת 1 הוא תמיד חיובי (למשוואה <math>x^2=-1</math> אין פתרון ממשי) <math>x^2-1</math> : מתאפס ב<math>x= \pm 1</math>. הביטוי שלילי ביניהם וחיובי ב<math>x<-1</math> או <math>x>1</math>      *<math>(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0</math> כאשר <math>n\in\mathbb{N}</math>. שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של n.  *<math>|x|\leq 7</math>  *<math>|2x-1|<7</math>  *<math>(x-1)|x-1| > 1</math>  *<math>\frac{|x|}{x} > 1</math>  *<math>|x-1|>|x^2-1|</math>  *<math>|x^2-4x-3| + |x-1| + |x-2| > 2x</math>