שינויים
/* 1 */
*<math>(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0</math>
כאשר <math>n\in\mathbb{N}</math>. שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של n.
השאלה היא מתי מכפלה של n גורמים היא חיובית. התשובה היא כאשר מספר הגורמים השליליים הוא זוגי. כאשר x מספר שלם בין 1 לn, הביטוי מתאפס ולכן זה לא פיתרון.
לכן אנחנו מתעניינים בתחומים <math>x < 1 , 1<x<2 , ... , n<x</math>. בתחום האחרון, <math>n<x</math> , כל הגורמים חיוביים ולכן תחום זה הוא תמיד פתרון. נחלק למקרים:
n זוגי: אם x קטן מ1, כל הגורמים שליליים ולכן המכפלה כולה חיובית (כי n זוגי) ולכן זה פתרון. נשארנו עם התחומים מהצורה <math>i<x<i+1</math> עבור i בין 1 לn-1. אם i זוגי אז יש עוד מספר זוגי של תחומים כאלה אחריו (כי n זוגי) ולכן המכפלה חיובית. אחרת, יש מספר אי זוגי של גורמים שליליים ולכן המכפלה שלילית.
לכן התשובה עבור n זוגי היא: <math>x<1 , 2<x<3 , 4<x<6 , ... , 2i < x < 2i+1 , ... , n-2 < x < n-1 , n<x</math>
עבור n אי זוגי נפתור בצורה דומה ונקבל: <math>1<x<2 , 3<x<4 , ... < 2i-1<x<2i , ... , n-2 < x < n-1, n < x</math>
