שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1/פתרון 1

נוספו 1,040 בתים, 10:52, 8 באוגוסט 2012
/* 2 */
* <math>g(x)\leq 0</math>
נפריד למקרים:
<math>x<0</math> : במקרה זה אי השוויון הוא <math>-x + x <=0</math> והוא תמיד מתקיים
 
<math>0 \leq x \leq 1</math> : אי השוויון הוא <math>x+x<=0</math> והוא מתקיים עבור <math>x<=0</math> לכן הפתרון הוא <math>x=0</math>
 
<math>1 < x</math> : אי השוויון הוא <math>x-1\leq 0</math> לכן הפתרון הוא <math>x\leq 1</math> ולכן אין פתרון
 
פתרון: <math>x \leq 0</math>
* <math>f(x+1)>0</math>
<math>f(x+1)=\begin{cases}(x+1)^2 & x>-1 \\ 0 & x=-1 \\ -(x+1)^2 & x<-1\end{cases}</math>
 
נפריד למקרים:
 
<math>x<-1</math> : אי השוויון הוא <math>(x+1)^2 > 0</math> וריבוע של מספר הוא תמיד אי שלילי לכן זה מתקיים לכל <math>x<-1</math>
 
<math>x=-1</math> : ערך הפונקציה הוא 0 ולכן זה לא פתרון
 
<math>x>-1</math> : אי השוויון הוא <math>-(x+1)^2 > 0</math> וזה לא מתקיים לאף ערך בתחום
 
פתרון: <math>x < -1</math>
 
131
עריכות