שינויים
<math>1<x</math> : הביטוי הראשון חיובי, השני חיובי והשלישי חיובי. לכן המכפלה חיובית
בנקודות <math>x=0 , \pm 1</math> הביטוי מתאפס לכן גם נקודות אלה הן פתרונות לאי השוויון.
פתרון: <math>-1 \leq x \leq 1</math>
*<math>|x|\leq 7</math>
נחלק למקרים: אם <math>x \ geq 0</math> נקבל את אי השוויון <math>|x|\leq 7</math> ולכן סה"כ הפתרונות של מקרה זה הם <math>0 \leq x \leq 7</math>
אם <math>x<0</math> נקבל <math>-x \le 7</math> , לכן <math>x \geq -7</math> וסה"כ הפתרונות הם <math>-7 \leq x < 0</math>
נאחד את הפתרונות של שני המקרים ונקבל את הפתרון
פתרון: <math>-7 \leq x \leq 7</math>
*<math>|2x-1|<7</math>
נחלק למקרים. הביטוי הערך המוחלט מתאפס ב<math>1 /over 2</math> לכן נתבונן במקרים:
<math>x \geq {1 \over 2}</math> : אי השוויון הוא <math>2x-1<7</math> לכן <math>2x<8</math> ו<math>x<4</math>. התשובה היא <math>{1 \over 2} \leq x < 4</math>
<math>x < {1 \over 2}</math> : אי השוויון הוא <math>-2x+1<7</math> לכן <math>-2x<6</math> לכן <math>x>-3</math>. התשובה היא <math>-3 <x < {1 \over 2}</math>. נאחד את הפתרונות ונקבל:
פתרון: <math>-3 < x < 4</math>
*<math>(x-1)|x-1| > 1</math>
נחלק למקרים:
<math>x>1</math> : אי השוויון הוא <math>(x-1)(x-1) > 1</math>. נפשט ונקבל <math>x^2-2x > 0</math>. ביטוי זה חיובי עבור <math>x<0</math> או <math>x > 2</math> (בדקו!). לכן הפתרון הוא <math>x>2</math>
<math>x<1</math> : אי השוויון הוא <math>-(x-1)(x-1)>1</math>. נפשט ונקבל <math>-x^2 +2x -2 > 0</math> ביטוי זה אף פעם לא חיובי (בדקו!), לכן במקרה זה אין פתרון.
פתרון: <math>x>2</math>
